A significancia estatística.

Lonxe da idea que moitos poden ter, as procuras en Física de Partículas non se fan de xeito “individualizado”, senón que se busca un “exceso” sobre o fondo, é dicir, unha serie de sucesos coas mesmas propiedades (como pode ser unha mesma masa). Xa que logo, isto implica unha análise estatística coidadosa dos datos que se rexistran nos experimentos.

Polo tanto un “descubrimento” no noso campo implica saber canto fondo agardamos e estarmos seguros que o exceso, de habelo, non se trate dunha flutuación estatística dese fondo. En efecto, tipicamente sabemos que dada unha distribución cunha determinada media sempre que fagamos unha medida desa distribución non sempre imos obter esa mesma media. O valor medido flutuará respecto desa media. Pensemos nunha tenda que conte, ao longo de varios meses, o número de clientes que atende cada día. Se esa media é de 100, nun día aleatorio calquera, o número de clientes que contamos que entra non ten que ser necesariamente 100, aínda que tamén é certo que a probabilidade de que sexa 1000 é moi baixa. É dicir, as flutuacións estatísticas poden explicar un exceso (ou diminución) sobre a media, pero só ata certo punto. Se apareciese ese valor 1000 teríamos unha situación “extraordinaria”.

A práctica científica precisa entón dunha cuantificación deses excesos. En concreto, trátase de establecer a probabilidade de que un exceso observado sexa unha flutuación estatística do fondo. Falamos así dun p-value ou dun “número de σ”. A orixe do termo “número de σ” provén da distribución gaussiana que explica como se comporta o fondo en moitos dos casos. Así, a σ dunha distribución de Gauss corresponde á anchura da mesma. Na práctica, a maior número de σ menor será o p-value ou, o que é o mesmo, menor será a probabilidade de que o exceso observado se poida explicar como una flutuación do fondo.

Valores relevantes na física de partículas para un exceso son as 3σ, ou un p-value = 0.0013; e as 5σ, ou un p-value= 2,87 x 10 ^-7.

Cando temos un exceso de 3σ falamos dunha evidencia, e cando temos un exceso de 5σ estamos diante dun descubrimento.

No caso de 5σ, o p-value ven a dicir que ese exceso respecto ao fondo sería unha flutuación estatística soamente 1 vez de cada 3 millóns e medio de experimentos[1/(2,87x10^-7]. Estamos pois claramente ante un descubrimento.

No ano 2012 tense descuberto no LHC unha nova partícula cunhas propiedades que a fan asemellarse moito ao bosón de Higgs. Tomemos como proceso a estudar aquel no que unha nova partícula (chamarémola, de xeito algo interesado, H ) decae a dous fotóns. É dicir, no proceso no cal a partícula H se converte en dous fotóns (H→γγ). Pero hai outros moitos procesos que se parecen moito a este, e que constitúen o fondo. Por outra banda, para as parellas de dous fotóns é posíble reconstruír a masa da suposta partícula da cal proceden. A colaboración ATLAS, do CERN, fixo isto exactamente e representou o número de “candidatos” en diferentes rexións de masa (véxase a figura seguinte).

En xeral, obsérvase como o fondo segue un determinado patrón, para o cal se pode axustar un polinomio de cuarta orde. Porén, na rexión arredor de 126.5 GeV/c² obsérvase un excesosobre o fondo. A cuantificación dese exceso danos 6.1σ, que corresponde a un p-value = 4.4 × 10⁻¹⁰. Ou, o que é o mesmo, a probabilidade de que o exceso observado se deba a unha flutuación estatística do fondo é de 4 por cada dez mil millóns. De cada dez mil millón de veces que fixéramos este experimento, só en 4 o fondo tería flutuado tanto!

Xa que logo, dado que o exceso supera amplamente as 5σ, non hai dúbida que temos descuberto unha nova partícula. A partir de aí o que hai que determinar coidadosamente son as súas propiedades, para confirmar que se trate do bosón de Higgs.