La significancia estadística.

Lejos de la idea habitual, las búsquedas en Física de Partículas no se hacen de forma “individualizada”, sino que se busca un “exceso” sobre un fondo, es dicir, una serie de sucesos con las mismas propiedades (como pode ser una misma masa). Todo esto implica, por tanto, un análisis estadístico cuidadoso de los datos que se toman en los experimentos.

Por tanto un “descubrimiento” en este campo implica saber cuanto fondo esperamos, y estar seguros que el exceso, de haberlo, no es el resultado de una fluctuación estadística de ese fondo. Sabemos que dada una distribución con una determinada media, cuando hagamos unamedida de esa distribución no siempre obtendremos esa misma media. El valor medido fluctuará respecto de esa media. Pensemos en una tienda que cuente, a lo largo de varios meses, el número de clientes que atiende cada día. Si esa media es de 100, en un día aleatorio cualquiera, el número de clientes que contamos que entra no tiene que ser necesariamente 100, aún que también es cierto que la probabilidad de que sea 1000 es muy baja. Es decir, las fluctuacións estadísticas pueden explicar un exceso (o disminución) sobre la media, pero solo hasta cierto punto. Si apareciese ese valor 1000 tendríamos una situación “extraordinaria”.

La práctica científica precisa entonces de una cuantificación de esos excesos. En concreto, se trata de establecer la probabilidad de que un exceso observado sea unha fluctuación estadística del fondo. Hablamos así de un p-value o de un “número de σ”. El origen del término “número de σ” proviene de la distribución gaussiana que describe como se comporta el fondo en muchos de los casos. Así, la σ de una distribución de Gauss corresponde a la anchura de la misma.

En la práctica, a mayor número de σ menor será el p-value o, lo que es lo mismo, menor será la probabilidad de que u exceso observado se pueda explicar como una flutuación del fondo.

Valores relevantes en la física de partículas para un exceso son as 3σ, ou p-value = 0.0013; e as 5σ, ou p-value = 2.87 x 10^-7.

Cuando tenemos un exceso de 3σ hablmos de una evidencia, y cuando tenemos un exceso de 5σ, estamos ante un descubrimento.

En el caso de 5σ, el p-value nos indica que ese exceso respecto al fondo sería una fluctuación estadística solamente 1 vez de cada 3 millones y medio de experimentos[1/(2,87x10^-7]. Estamos pues claramente ante un descubrimiento

En el año 2012 se ha descubierto en el LHC unha nueva partícula con unas propiedades que la hacen parecerse mucho al bosón de Higgs. Tomemos como proceso a estudiar aquel en el que una nueva partícula (que llamaremos intencionadamente H ) decae en dos fotones. Es decir, en el proceso en el que H se convierte en dos fotones (H→γγ). Pero hay otros muchos procesos que se parecen a este, y que constituyen el fondo. Por otra parte, para las parejas de dos fotones es posíble reconstruir la masa de la supuesta partícula de la cual proceden. La colaboración ATLAS, del CERN, hizo esto exactamente y representó el número de “candidatos” en diferentes regiones de masa (véase la figura siguiente).

En general, se observa como el fondo sigue un determinado patrón, para el cual se puede ajustar un polinomio de cuarto orden. Sin embargo, en la región alrededor de 126.5 GeV/c²se observas un exceso sobre el fondo. La cuantificación de ese exceso nos da 6.1σ, que corresponde a un p-value = 4.4 × 10⁻¹⁰. O, lo que es lo mismo, la probabilidad de que ese exceso observado se deba a una fluctuación estadística del fondo es de 4 por cada diez mil millones. De cada diez mil millones de veces que realizáramos este experimento, solo en 4 de ellos el fondo habría fluctuado tanto!

Por tanto, dado que el exceso supera ampliamente las 5σ, no hay duda que se ha descubierto una nueva partícula. A partir de ahí lo que hay que determinar cuidadosamente son sus propiedades, para confirmar que se trate del bosón de Higgs.