A aproximación que se fai neste apartado está baseada no artículo Introducing the Future Circular Collider (FCC) into Secondary Classrooms.

Como tamén vimos nas explicaciones sobre o LHC, o FCC non é completamente circular, senón que están formado por arcos entre os que van insertadas partes rectas nas que están instalados os puntos de interacción (cos detectores que rexistran os eventos producidos), zonas de inxeccións das partículas (que posúen alta velocidade alcanzada en aceleradores previos), cavidades de radiofrecuencia (nas que se proporciona enerxía ás particulas ata o máximo valor), zonas de colimación (para manter os feixes -beams- de partículas coa configuración axeitada), e zonas de extracción nas que se retiran os paquetes de partículas -bunches-  cando xa non posúen as características necesarias para ter o número requerido de colisións nas zonas de interacción.

Por outra parte, nesas partes rectas os feixes de partículas cargadas non xeran radiación sincrotón (que si se produce nas partes curvas) evitándose así que se danen os detectores, colimadores, dispositivos de inxección y de extracción, cavidades de radiofrecuencia, etc.

Fig 1.  FCC-hh Layout (Image: CERN)

Un parámetro característico dun acelerador circular e o chamado “Bending radius (ρ)” que é o radio da circunferencia teórica que forman os arcos principais do acelerador. Podemos aproximarnos a este parámetro desde as expresións sinxelas de Dinámica.

A forza centrípeta que curva ás particulas cargadas é a Forza de Lorentz:

Onde B é o valor do campo magnético dos dipolos magnéticos que manteñen ás particular cargadas nas traxectorias curvas deses arcos.

Tendo en conta que esas partículas viaxan prácticamente á velocidad da luz (v ≈ c), teremos:

O numerador da primeiro termo é a enerxía final (E) da partícula cargada que viaxa no acelerador. Polo tanto:

Dado que “q” e “c” son constantes, temos xa unha conclusión importante: a enerxía máxima que pode alcanzar unha partícula cargada nun acelerador circular depende directamente do campo magnético dipolar aplicado (B) e do “bending radius” (ρ):

Da expresión (1) temos:

Cos valores de “q” e “c”, e cos factores de conversión convenientes podemos obter o valor do ρ (km) a partir da E (TeV) e B (T):

O obxectivo marcado para o FFC é conseguir unha enerxía no centro de masas de 100 TeV en colisión protón-protón (50 TeV por protón) asumindo un campo magnético dipolar de 16 T, que xa posible con tecnoloxía de cables supercondutores de Nb₃Sn (*Benedikt and Zimmermann, 2018), teremos:

Polo tanto:

Deste valor podemos deducir que os arcos principais do FCC implican unha zona curva de:

Esta parte curva está dividida en catro grandes arcos duns 16 km cada un (ver Fig 1). Debemos considerar, además, as partes rectas, ás que xa nos referimos no inicio deste apartado, e o resto de zonas curvas menores necesarias para conectar as zonas rectas. En total, a dimensión base do estudo implica, aproximadamente, un acelerador circular duns 90 km de lonxitude.

Cómparese este valor cos aproximadamente 26,7 km do actual LHC. É decir, multiplicamos a enerxía por 7 aumentando a lonxitude menos de 3.5 veces.

 Imaxes: CERN

*BENEDIKT M., ZIMMERMANN F. (2018). CERN thinks bigger. CERN Courier, 58 (5), 15-19 June, 2018. https://cerncourier.com/cern-thinks-bigger/