Acercándonos al LHC
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En el LHC cada protón alcanza una energía de 7 TeV. Estamos, por tanto, en "territorio" de la Relatividad Especial. Primero presentaremos algunos cálculos básicos, y despois haremos un breve desarrollo para la Energía de colisión utilizando la mecánica relativista. Veamos el valor que toma el parámetro relativista γ (gamma) cuando el protón pose esa energía. |
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En este caso la expresión para la Energía cinética es: Ek =γ·m0·c2 - m0·c2 o Ek = m0·c2(γ-1) (1) La masa del protón es 938,3 MeV/c2 Por tanto, m0·c2 = 9,383·10-4 TeV La expresión (1): 7 TeV = 9,383·10-4 (γ-1) γ ~ 7460
Como es obvio γ>>1 , por lo que estamos definitivamente en el "territorio" de la Relatividad Especial. Podemos calcular la velocidad del protón asociada a esa energía: γ = 1/[1- (v/c)2]1/2 con γ = 7460 ⇒ v = 0,999999991·c
entonces: v ~ c
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El uso de unidades de energía para otras magnitudes es habitual en la Física de Altas Energías. Así, la energía en reposo del protón es: E0 =m0·c2 ⇒ E0 = 1,67·10-27kg·(3·108m/s)2 ⇒ E0 = 1,503·10-10 J ⇒ E0= 938,3 MeV Dado que m0 = E0/c2 , la masa en reposo del protón puede ser expresada como m0= 938,3 MeV/c2
En unidades mas del LHC tenemos: m0=0,0009383 TeV/c2
Aunque se trata de un concepto objeto de controversia conceptual, podemos también hablar de la “masa relativista” del protón acelerado hasta la energía de 7 TeV : m = E/c2 ⇒ m = 7 TeV/c2
Comparemos este valor con el de la masa en reposo: m0=0,0009383 TeV/c2 para visualizar el incremento experimentado.
También podemos considerar el valor del momento lineal do protón en términos relativistas:
E2 = (p·c)2 + E02 ⇒ p·c = (E2 - E02)1/2 p·c = (72 - 0,00093832)1/2 ⇒ p ~ 7 TeV/c Se trata de un importante parámetro del acelerador. |
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Energía en el sistema de referencia Centro-de-Momentos (COM frame). Consideremos la colisión de dos partículas con energía, momento y masa en reposo (E1, p1, m1) , (E2, p2, m2) y un ángulo de incidencia ɵ. La siguiente cantidad es un invariate (invariante de Lorentz): s = (m1·c2)2 + (m2 c2)2 + 2(E1·E2 - 2·p1c·p2c·cosɵ) siendo, c = velocidad de la luz En Física de Partículas es más común usar las llamadas “undades naturales” (c = 1) . En este caso, tendremos: s = (m1)2 + (m2)2 + 2(E1·E2 - 2·p1·p2·cosɵ) El parámetro “s” es llamada "Mandelstam variable" y “√s” corresponde a la energía en el COM frame, que es la disponible para la producción de nuevas partículas como resultado de la colisión. Blanco fijo vs Colisionador. 1.- Blanco fijo. Sea m1 la masa de la partícula proyectil y m2 la masa de la partícula que es el blanco fijo. Tenemos: p2 = 0 y E2 = m2 c2 , in COM frame, and: s = (m1·c2)2 + (m2·c2)2 + 2·E1· m2 c2 Tomando en cuenta que E1 >> m1·c2 , m2 c2 , tenemos: s ~ 2E1·m2·c2 y, √s ~ √(2E1·m2·c2) 2.-Colisionador. Masa m1 y m2 en una colisión frontal (ɵ = 180º). s = (m1·c2)2 + (m2 c2)2 + 2(E1·E2 + 2·p1c·p2c) Teniendo en cuenta que Ei >> mi·c2 y Ei ~ pi·c , tendremos: s ~ 2(E1·E2·+ E1·E2) à s ~ 4E1·E2 √s ~ 2√(E1·E2) En el caso especial de partículas idénticas de igual momento, colisionando frontalmente (como es el caso del LHC), el COM frame está en reposo respecto al laboratorio, y: s = (m·c2)2 + (m c2)2 + 2(E·E + 2·pc·pc) s = 2(m·c2)2 + 2·E2 + 2(p·c)2 às = 4·E2 √s = 2·E Por tanto, en el caso de colisiones p-p en el LHC, con 7 TeV por protón: √s = 14 TeV Esta es la energía disponible para la producción de partículas en las colisiones p-p en el LHC. Si quisiéramos conseguir la misma energía con un Blanco fijo, considerando un proton moviéndose con energía E1 colisionando con un blanco fijo formado por un protón en reposo (m2·c2 ~ 10-3 TeV), el valor de E1 debe ser: √s ~ √(2E1·m2·c2) 14 = √(2E1·10-3) E1 ~ 105 TeV Queda pues clara la ventaja de usar colisiones frontales frente a la alternativa del blanco fijo. |
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Otro cálculo que podemos llevar a cabo es el dell campo magnético presente en el acelerador de otra forma a lo hecho en otra sección:
Utilizando el bending radius (rb):
rb= 2804 m Fcentripeta = Fmagnética ⇒ m·c2/rb = q·c·B
Con, E = m·c2 ⇒ B = E/(c·q·rb) y como E = 7 TeV ⇒ E = 1,12·10-6 J B = 1,12·10-6/(3·108·1,602·10-19·2804) B = 8,33 T
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AUTORES Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants). Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC). |
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NOTA IMPORTANTE
Toda la Bibliografía que ha sido consultada para esta Sección está indicada en la Sección de Referencias
© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es | SANTIAGO (ESPAÑA) |
