Lei de Coulomb

Achegándonos ao LHC

O obxectivo fundamental do experimento é obter conclusións das colisións dos protóns á maior enerxía posíble. Por tanto toda a tecnoloxía do LHC está dirixida na dirección de conseguir grandes concentracións de protóns nos dous feixes contrarios para garantir alto número de colisións. Para isto os protóns xerados no duoplasmatrón e despois acelerados son agrupados en paquetes (bunches) que cumplan dúas condicións: o maior número posible e a maior duración de estabilidade.

 

Recordemos que os protóns repélense por ter a mesma carga e iso vai inestabilizando o bunch.

A maior eficacia conséguese con 1.15·1011 protones en cada paquete, sendo a dimensión de cada bunch no feixe de 7,48 cm de lonxitude e cunha sección de 1 mm2. Cando se cruzan nos detectores eses “bunches” son comprimidos ata unha dimensión de 16 x 16 micras para aumentar as probabilidades de colisións.

Imos calcular cal é a distancia media protón-protón.

a) cando van lonxe das zonas de colisión, o “volume esférico dispoñible” para cada protón é aproximadamente:

Volume dispoñible ~ (lonxitude do bunch x sección)/nº protóns

El radio de cada una de esas esferas es:   r ~ 5·10-5 cm

y por tanto la distancia media protón-protón es:  d = 2·r  →  d ~ 10-4 cm.

Estamos en condiciones de calcular la fuerza de repulsión protón-protón:

Esta é a forza coa que se repelen os protóns dentro do paquete entre eles. Pode parecer unha forza moi pequena, pero estamos a falar de partículas cunha masa da orde de 10-27 kg. Por tanto é a unha enorme forza que tende a separar os protóns e lanzalos cara as paredes do tubo por onde circulan. Naturalmente isto hai que evitalo e para iso utilízanse potentes sistemas magnéticos (cuadrupolos magnéticos) que alternativamente van contrarrestando esa repulsión no eixe horizontal e despois no vertical.

b) A situación é ainda máis radical cando os paquetes se achegan ao punto de colisión, porque aí a sección pasa a ser de 16 x 16 micras.

Por tanto, repitiendo los cálculos tenemos que para cada protón el volumen disponible es:

El radio de cada una de esas esferas es:   r ~ 4·10-6 cm

y por tanto la distancia media protón-protón es:  d = 2·r  →  d ~ 10-5 cm.

Estamos en condiciones de calcular la fuerza de repulsión protón-protón:

Trátase dunha repulsión unhas dúas ordes de magnitude maior da que presentan cando circulan lonxe das zonas de colisión. Nos sistemas magnéticos (sextupolos, decapolos, etc) son encargados de corrixir as deformacións que os paquetes sofren por estas repulsións.


Calculemos a carga eléctrica total para cada paquete (bunch) de protóns.

Q = 1,602·10-19 x 1,15·1011 = 18,4 nC

Imaxinemos agora cada paquete como un obxecto cargado compacto de 18,4 nCCada paquete repele ao que ten preto del (a uns 7,48 m de distancia) de acordo coa lei de Coulomb.

F = 9·109·(18,4 ·10-9)2 / (7,48)2

F = 5,45·10-8 N

 

Debido a extraordinariamente pequena masa de cada paquete o efecto desa diminuta forza de repulsión sería moi importante. Pero, dado que cada paquete leva outro diante e outro detrás, o efecto das repulsións tenden a cancelarse. Non obstante, a configuración dos paquetes non é completamente simétrica polo que aparecerán pequenas inestabilidades que irán aumentando co tempo, o que dará lugar (xunto con outros factores) a un tempo límite de operación cos dous feixes de protóns (“Beam lifetime”), que non excede dunhas 10 horas de funcionamento.


Vexamos agora un importante parámetro do acelerador: a corrente eléctrica no feixe de partículas (circulating current beam).

Unha aproximación simple pode ser considerada na seguinte sección.

Pero para propósitos didácticos podemos calcular este parámetro a partir do número de protóns por bunch.

O número total de protóns en cada feixe é:

N = 2808 · 1,15·1011 = 3,23·1014 protóns

Polo tanto, o número total de protones en cada haz es:

N = 2808 · 1,15·1011 = 3,23·1014 protones

Xa que logo , nun segundo (11245 vueltas), a carga total será:

Q = 3,23·1014 · 1,602·10-19 · 11253 = 0,58 Culombios

Tenemos entón unha Intensidade eléctrica no feixe,

I = 0,58 Amperios
 

Para dispor dunha Intensidade semellante nun cable convencional necesitaríamos:
N = 0,58 / 1,602·10-19 = 3,63·1018 protóns (dez mil veces máis).

O dipolo magnético presenta un cable especial superconductor. Estes cables están formados por 36 fíos de 0.825 mm de diámetro. Cada fío -insertado nunha matriz de cobre- está feito de6500 filamentos superconductores de Niobium-Titanium (47Wt% Ti). Cada filamento ten un espesor duns 0.006 mm.

Calculemos a intensidade de corrente en cada filamento a 8,33 T.

para crear ese campo, precísanse 11800 Amperios. Entón, cada fío transporta:

11800/36 = 328 A

E cada filamento de Nb-Ti leva:  328/6500 = 0,05 A  ⇒ 50 mA

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doutor en Física de Partículas (experimental) pola USC. Research Fellow in experimental Particle Physics no CERN, desde xaneiro de 2013 a decembro de 2015. Actualmente está no Depto de Física de Partículas da USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Física e Química no IES de SAR de Santiago de Compostela, e Profesor Asociado no Departamento de Didáctica das Ciencias Experimentais da USC. É licenciado en Física e en Química, e é Doutor pola Universidade de Santiago (USC).

CERN


CERN WEBSITE

CERN Directory

CERN Experimental Program

Theoretical physics (TH)

CERN Physics Department

CERN Scientific Committees

CERN Structure

CERN and the Environment

LHC


LHC

Detector CMS

Detector ATLAS

Detector ALICE

Detector LHCb

Detector TOTEM

Detector LHCf

Detector MoEDAL

 


NOTA IMPORTANTE

Toda a Bibliografía que foi consultada para esta Sección está indicada na Sección de Referencias

 


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO |

···