Ley de Coulomb

Acercándonos al LHC

El objetivo fundamental del experimento es obtener conclusiones de las colisiones de los protones a la mayor energía posible. Por tanto toda la tecnología del LHC está dirigida en la dirección de conseguir grandes concentraciones de protones en los dos haces contrarios para garantizar un alto número de colisiones. Para esto los protones generados en el duoplasmatrón y después acelerados son agrupados en paquetes (bunches) que cumplan dos condiciones: el maior número posible y la mayor duración de estabilidad.

Recordemos que los protones se repelen por tener la misma carga y esto vai inestabilizando el bunch.

La mayor eficacia se consigue con 1.15·1011 protones en cada paquete, siendo la dimensión de cada bunch en el haz de 7,48 cm de longitud y con una sección de 1 mm2. Cuando se cruzan en los detectores esos “bunches” son comprimidos hasta una dimensión de 16 x 16 micras para aumentar las probabilidades de colisión.

Vamos a calcular cual es la distancia media protón-protón.

a) cuando van lejos de las zonas de colisión, el “volumen esférico disponible” para cada protón es aproximadamente:

Volumen disponible ~ (longitud del bunch x sección)/nº protones

El radio de cada una de esas esferas es:   r ~ 5·10-5 cm

y por tanto la distancia media protón-protón es:  d = 2·r  →  d ~ 10-4 cm.

Estamos en condiciones de calcular la fuerza de repulsión protón-protón:

Esta es la fuerza con la que se repelen los protones dentro del paquete entre ellos. Puede parecer una fuerza muy pequeña, pero estamos hablando de partículas con una masa del orden de 10-27 kg. Por tanto es una enorme fuerza que tiende a separar los protones y lanzarlos hacia las paredes del tubo por donde circulan. Naturalmente esto hay que evitarlo y para ello se utilizan potentes sistemas magnéticos (cuadrupolos magnéticos) que alternativamente van contrarrestando esa repulsión en el eje horizontal y después en el vertical.

b) La situación es aún más radical cuando los paquetes se acercan al punto de colisión, porque ahí la sección pasa a ser de 16 x 16 micras.

Por tanto, repitiendo los cálculos tenemos que para cada protón el volumen disponible es:

El radio de cada una de esas esferas es:   r ~ 4·10-6 cm

y por tanto la distancia media protón-protón es:  d = 2·r  →  d ~ 10-5 cm.

Estamos en condiciones de calcular la fuerza de repulsión protón-protón:

Se trata de una repulsión unos dos órdenes de magnitud mayor de la que presentan cuando circulan lejos de las zonas de colisión. Otros sistemas magnéticos (sextupolos, decapolos, etc) son encargados de corregir las deformaciones que los paquetes sufren por estas repulsiones.


alculemos la carga eléctrica total para cada paquete (bunch) de protones.

Q = 1,602·10-19 x 1,15·1011 = 18,4 nC

Imaginemos ahora cada paquete como un objeto cargado compacto de 18,4 nCCada paquete repele al que tiene cerca de él (a unos 7,48 m de distancia) de acuerdo con la ley de Coulomb.

F = 9·109·(18,4 ·10-9)2 / (7,48)2

F = 5,45·10-8 N

 

Debido a la extraordinariamente pequeña masa de cada paquete el efecto de esa diminuta fuerza de repulsión sería muy importante. Pero, dado que cada paquete lleva otro delante y otro detrás, el efecto de las repulsiones tiende a cancelarse. No obstante, la configuración de los paquetes no es completamente simétrica, por lo que aparecerán pequeñas inestabilidades que irán aumentando con el tiempo, lo que dará lugar (junto con otros factores) a un tiempo límite de operación con los dos haces de protones (“Beam lifetime”), que no excede de unas 10 horas de funcionamento.


Veamos ahora un importante parámetro del acelerador: la corriente eléctrica en el haz de partículas (circulating current beam).

Una aproximación simple puede ser considerada en la seguiente sección.

Pero para propósitos didácticos podemos calcular este parámetro a partir del número de protones por bunch. 

El número total de protones en cada haz es:

N = 2808 · 1,15·1011 = 3,23·1014 protones

Por tanto , en un segundo (11245 vueltas), la carga total será:

Q = 3,23·1014 · 1,602·10-19 · 11253 = 0,58 Culombios

Tenemos entonces una Intensidad eléctrica en el haz,

I = 0,58 Amperios
 

Para disponer de una Intensidad semejante en un cable convencional necesitaríamos:
N = 0,58 / 1,602·10-19 = 3,63·1018 protones (diez mil veces más).

El dipolo magnético presenta un cable especial superconductor. Estos cables están formados por 36 hilos de 0.825 mm de diámetro. Cada hilo -insertado en una matriz de cobre- está hecho de6500 filamentos superconductores de Niobium-Titanium (47Wt% Ti). Cada filamento tiene un espesor de unos 0.006 mm.

Calculemos la intensidad de corriente en cada filamento a 8,33 T.

para crear ese campo, se necesitan 11800 Amperios. Entonces, cada hilo transporta: 11800/36 = 328 A

Y cada filamento de Nb-Ti lleva: 328/6500 = 0,05 A  ⇒ 50 mA

And each Nb-Ti filament carries: 328/6500 = 0,05 A  ⇒ 50 mA

AUTORES


Xabier Cid Vidal, Doctor en Física de Partículas (experimental) por la Universidad de Santiago (USC). Research Fellow in experimental Particle Physics en el CERN, desde enero de 2013 a diciembre de 2015. Actualmente está en el Depto de Física de Partículas de la USC  ("Ramon y Cajal", Spanish Postdoctoral Senior Grants).

Ramon Cid Manzano, profesor de Fïsica y Química en el IES de SAR (Santiago - España), y Profesor Asociado en el Departamento de Didáctica de Ciencias Experimentales de la Facultad de Educación de la Universidad de Santiago (España). Es licenciado en Física y en Química, y Doctor por la Universidad de Santiago (USC).

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NOTA IMPORTANTE

Toda la Bibliografía que ha sido consultada para esta Sección está indicada en la Sección de Referencias


© Xabier Cid Vidal & Ramon Cid - rcid@lhc-closer.es  | SANTIAGO (ESPAÑA) |

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